离散数学课程是北京科技大学精品课程，包括数理逻辑、集合论、代数结构、图论及课程综合实验。教学中使用了我们提出的认知结构教学论方法，采用了我们编写的国家级规划教材。适用于计算机、信息安全、物联网、通信工程、人工智能、信息管理等专业的本科生和研究生学习，也适用于其他各类人员学习。

离散数学----课程概述

离散数学（Discretemathematics）是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。离散的含义是指不同的连接在一起的元素，主要是研究基于离散量的结构和相互间的关系，其对象一般是有限个或可数个元素。离散数学在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时离散数学也是计算机专业的许多专业课程，如程序设计语言、数据结构、操作系统、编译技术、人工智能、数据库、算法设计与分析、理论计算机科学基础等必不可少的先行课程。通过离散数学的学习，不但可以掌握处理离散结构的描述工具和方法，为后续课程的学习创造条件，而且可以提高抽象思维和严格的逻辑推理能力，为将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。

它是数据结构、操作系统、编译技术、人工智能、数据库、算法设计与分析等课程必不可少的先行课程。主要培养学生的缜密思维，提高综合素质。在今天人工智能和大数据等相关新兴学科蓬勃发展的背景下，离散数学课程的学习尤为重要。

离散数学----教学特色

本次开设课程的学习内容主要包括数理逻辑、集合论、代数结构、图论、课程综合实验等部分。整个课程的学习主要依托于我们教学团队主编的教材：《离散数学》（国家十二五规划教材、北京市精品教材）。

整个课程的教学呈现出几个鲜明的特点：（1）针对离散数学学习内容特点，在传统教学方式基础上，引进了我们教学团队提出的融合了"知识逻辑结构"与"思维导图"的认知结构教学论（简称KM教学论）这一先进的教学理论（该教学法曾获得北京市教学成果一等奖），精心设计了基于“教学回路”的教学模式：篇→章→节→知识点→节→章→篇；（2）采用了我们教学团队编写的国家级规划教材；（3）将“问题驱动”理念引入到课堂教学中，设计并充分结合使用了实验教学环节，加深了对理论知识的了解和掌握。

相信通过本门课程的学习，会深入理解、熟练掌握并能灵活应用离散数学的学习内容。

离散数学----授课目标

通过学习该门课程，使学生掌握计算问题的离散化、形式化以及用计算机求解科学计算问题的方法，掌握离散系统的数学描述方法，并能对计算问题进行形式化描述与证明。同时，培养学生的抽象思维能力，为学生进一步学习后续课程打下基础。具体来说，主要教学目标包括：

（1）掌握计算问题的离散化、形式化知识与方法，利用数理逻辑、集合论、代数结构和图论相关的基础知识与专业理论，对计算问题进行形式化描述；

（2）掌握离散系统的数学描述方法，合理运用于计算问题的形式化表示、逻辑演算、逻辑推理和构建计算模型；

（3）掌握离散数学相关的综合及系统知识，对信息技术相关的系统与模型进行分析与设计，并能够对计算问题进行形式化证明。

离散数学----学科内容

1．集合论部分：集合及其运算、二元关系与函数、自然数及自然数集、集合的基数。

2．图论部分：图的基本概念、欧拉图与哈密顿图、树、图的矩阵表示、平面图、图着色、支配集、覆盖集、独立集与匹配、带权图及其应用。

3．代数结构部分：代数系统的基本概念、半群与独异点、群、环与域、格与布尔代数。

4．组合数学部分：组合存在性定理、基本的计数公式、组合计数方法、组合计数定理。

5．数理逻辑部分：命题逻辑、一阶谓词演算、消解原理。

离散数学被分成三门课程进行教学，即集合论与图论、代数结构与组合数学、数理逻辑。教学方式以课堂讲授为主，课后有书面作业、通过学校网络教学平台发布课件并进行师生交流。

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