铸牢和筑牢都正确。区别：

“筑牢”：一步一步的完成。也可以多用于筑牢使命。

“铸牢”：一次就可以完成。铸牢部件。

筑zhù

意思：建造，修盖：修筑。建筑。构筑。

铸zhù

意思：把金属熔化后倒在模子里制成器物。

牢láo

意思：结实，坚固，固定：牢固。

由此可见，“筑牢”指将房屋建筑类修盖牢固；而”铸牢“是指将金属类修铸牢固。