轻微刮蹭逃逸后大概会在3-7天通知，具体的时间长短需要根据当地公安机关颁布。一旦属于警方追查以后确定的，一律按照交通事故肇事逃逸，承担事故全部责任，至于处罚，可以一次性扣12分或者直接吊销驾驶证的处罚，假如主动投案和对方协商处理圆满，警察可不立案处理。