1、每4个连续的自然数相乘加1，必定会等于一个平方数，即a（a＋1）（a＋2）（a＋3）＋1＝（a＋3a＋1）；
2、平方数必定不是完全数；
3、平方数必定是3的倍数或者3的倍数＋1；
4、平方数必定是4的倍数或者4的倍数＋1；
5、是否在相继正方形数之间存在一个素数这一命题，对9000000以内的数目是正确的；
6、除了000以外，平方数末3位数若相同，必为444：如38＝1444，462＝213444；
7、除了0000以外，平方数末4位数不可能相同。