医疗事故赔偿诉讼程序：

1、向管辖法院递交诉讼状提起诉讼；

2、法院立案后，按照法律规定参加诉讼；

3、法院庭审后，当事人愿意调解的，可以调解，不愿调解的，依法作出判决。

根据《民事诉讼法》第一百二十条规定，起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。

书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。

第一百四十二条规定，法庭辩论终结，应当依法作出判决。判决前能够调解的，还可以进行调解，调解不成的，应当及时判决。

法律依据：

《民事诉讼法》第一百二十条

起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。

书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。

第一百四十二条

法庭辩论终结，应当依法作出判决。判决前能够调解的，还可以进行调解，调解不成的，应当及时判决。